Question

chứng minh mọi số nguyên n thì :

a) n² ( n + 1 ) + 2 ( n + 1 ) chia hết cho 6

b) ( 2 n - 1 )³ - ( 2n -1 )chia hết cho 8

Answer 1

a: Sửa đề: \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Vì n;n+1;n+2 là ba số liên tiếp

nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3!=6\)

b: \(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\)

\(=\left(2n-1\right)\left[\left(2n-1\right)^2-1\right]\)

\(=\left(2n-1\right)\left(2n-1-1\right)\left(2n-1+1\right)\)

\(=\left(2n-1\right)\cdot\left(2n-2\right)\cdot2n\)

\(=4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)\)

Vì n;n-1 là hai số liên tiếp

nên \(n\left(n-1\right)⋮2\)

=>\(4n\left(n-1\right)⋮8\)

=>\(4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)⋮8\)