| GT |
a//b; c cắt a tại A; c cắt b tại B |
| KL | \(\widehat{A}_1=\widehat{B}_1\) (đồng vị) |
Chứng minh:
Giả sử có \(\widehat{A}_1\ne\widehat{B}_1\) như vậy qua B ta vẽ được đường thẳng xy tạo với đường thẳng C góc \(ABy=\widehat{A}_1\)
Theo dấu hiệu nhận biết của 2 đường thẳng song song, ta có xy // a vì xy và a tạo thành hai góc đồng vị bằng nhau. Nhưng qua B, theo tiên đề Ơ-clit, chỉ có một đường thẳng song song với a. Vậy đường thẳng xy trùng đường thẳng b. Hay \(\widehat{ABy}=\widehat{A}_1\)
Vậy \(\widehat{A}_1=\widehat{B}_1\)
Hình vẽ:
Giải:
Ta có:
\(a//b\)
AB cắt a và b
Hạ đường vuông góc từ A và B lần lượt ở b và a tại H và K
Xét tam giác vuông AKB, ta có:
\(\widehat{A_2}+\widehat{B_1}=90^0\) (1)
Mà \(KB\perp b\)
\(\Rightarrow\widehat{B_2}+\widehat{B_1}=90^0\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{B_2}=\widehat{A_2}\)
Mà \(\widehat{A_2}=\widehat{A_3}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{A_3}\) (Hai góc đồng vị)
=> đpcm
Chúc bạn học tốt!
