Question

chứng minh các phân số sau là số nguyên :

a, \(\frac{8}{n+1}\)

b, \(\frac{n-5}{n+2}\)

c, \(\frac{7n+1}{3n-5}\)

Answer 1

Akai Haruma câu a " sai đề"

\(\frac{8}{n+1}\)

ĐKXĐ : \(n\ne-1\)

để phân số là nguyên thì

\(8⋮n+1\)

=> \(n+1\inƯ\left(8\right)=\left\{1;2;4;8\right\}\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}n+1=1\\n+1=2\\n+1=4\\n+1=8\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}n=1-1=0\\n=2-1=1\\n=4-1=3\\n=8-1=7\end{matrix}\right.\)

Vậy \(n\in\left\{0;1;3;7\right\}\)

Answer 2

câu a quên

\(n+1\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2\pm4;\pm8\right\}\)

Thay vào tim n là ok

" mà đề bài là chứng minh :)) "

Answer 3

Bạn xem lại đề. Như phần a với $n=2$ thì phân số đã cho đâu phải là số nguyên?

Answer 4

làm tiếp nha !!

\(b,\frac{n-5}{n+2}\)

ĐKXĐ : \(x\ne-2\)

để phân số sau là số nguyên thì :

\(n-5⋮n+2\)

=> \(\left(n+2\right)-7⋮n+2\)

=> \(n+2\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x+2=1=>x=-1\\x+2=-1=>x=-3\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x+2=2=>x=0\\x+2=-2=>x=-4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy ..........