Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Hồng Nhung

chứng minh các đẳng thức sau :

a)\(\frac{cos\left(a-b\right)}{cos\left(a+b\right)}=\frac{cota.cotb+1}{cota.cotb-1}\)

b)\(2\left(sin^6a+cos^6a\right)+1=3\left(sin^4a+cos^4a\right)\)

c)\(\frac{tana-tanb}{cotb-cota}=tanatanb\)

d)\(\left(cotx+tanx\right)^2-\left(cotx-tanx\right)^2=4\)

e)\(\frac{sin^3a+cos^3a}{sina+cosa}=1-sinacosa\)

Akai Haruma
28 tháng 4 2019 lúc 10:17

Lời giải:

a)

\(\frac{\cos (a-b)}{\cos (a+b)}=\frac{\cos a\cos b+\sin a\sin b}{\cos a\cos b-\sin a\sin b}=\frac{\frac{\cos a\cos b}{\sin a\sin b}+1}{\frac{\cos a\cos b}{\sin a\sin b}-1}=\frac{\cot a\cot b+1}{\cot a\cot b-1}\)

b)

\(2(\sin ^6a+\cos ^6a)+1=2(\sin ^2a+\cos ^2a)(\sin ^4a-\sin ^2a\cos ^2a+\cos ^4a)+1\)

\(=2(\sin ^4a-\sin ^2a\cos ^2a+\cos ^4a)+1\)

\(=3(\sin ^4a+\cos ^4a)-(\sin ^4a+\cos ^4a+2\sin ^2a\cos ^2a)+1\)

\(=3(\sin ^4a+\cos ^4a)-(\sin ^2a+\cos ^2a)^2+1\)

\(=3(\sin ^4a+\cos ^4a)-1^2+1=3(\sin ^4a+\cos ^4a)\)

c)

\(\frac{\tan a-\tan b}{cot b-\cot a}=\frac{\tan a-\tan b}{\frac{1}{\tan b}-\frac{1}{\tan a}}\) (nhớ rằng \(\tan x.\cot x=1\rightarrow \cot x=\frac{1}{\tan x}\) )

\(=\frac{\tan a-\tan b}{\frac{\tan a-\tan b}{\tan a\tan b}}=\tan a\tan b\)

d)

\((\cot x+\tan x)^2-(\cot x-\tan x)^2=(\cot ^2x+\tan ^2x+2\cot x\tan x)-(\cot ^2x-2\cot x\tan x+\tan ^2x)\)

\(=4\cot x\tan x=4.1=4\)

e)

\(\frac{\sin ^3a+\cos ^3a}{\sin a+\cos a}=\frac{(\sin a+\cos a)(\sin ^2a-\sin a\cos a+\cos ^2a)}{\sin a+\cos a}\)

\(=\sin ^2a-\sin a\cos a+\cos ^2a=(\sin ^2a+\cos ^2a)-\sin a\cos a=1-\sin a\cos a\)

Vậy ta có đpcm.


Các câu hỏi tương tự
Ryoji
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
Lê Hồng Nhung
Xem chi tiết
Lê Hồng Nhung
Xem chi tiết
Ryoji
Xem chi tiết
Thiên Yết
Xem chi tiết
ngoc phuong
Xem chi tiết