\(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)
<=>\(x^2+y^2+z^2+3-2x-2y-2z\ge0\)
<=>\(\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(z^2-2z+1\right)\ge0\)
<=>\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge0\)
cm các bđt sau:
\(x^2+y^2+z^2+t^2+k^2\ge x\left(y+z+t+k\right)\)
cho 3 số thực x,y,z>0 thoả mãn \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}=1\).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :P=\(\dfrac{y^2z^2}{x\left(y^2+z^2\right)}+\dfrac{z^2x^2}{y\left(z^2+x^2\right)}+\dfrac{x^2y^2}{z\left(x^2+y^2\right)}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2^x+4^y=32\\xy=8\end{matrix}\right.\). Thấy \(x,y> 0\) . ÁP dụng BĐT AM-Gm t acos
\(\left(1\right)\Leftrightarrow32=2^x+2^{2y}\ge2\sqrt{2^{x+2y}}\)
\(\Rightarrow16\ge\sqrt{2^{2x+y}}\Rightarrow256\ge2^{2x+y}\)
\(\Rightarrow2^8\ge2^{2x+y}\Rightarrow8\ge2x+y\ge2\sqrt{2xy}\ge2\cdot\sqrt{2\cdot8}\)
\(=2\sqrt{16}=2\cdot4=8\)
Xảy ra khi \(x=4;y=2\) Lâm Tố Như
Làm hộ bài. KO phải Spam đợi nhận thù lao rồi xóa
\(\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)\left(y+\sqrt{1+y^2}\right)=1\)
Chứng minh x + y = 0
Cho x,y \(\in\)Z thõa mãn \(\dfrac{x^2-1}{2}=\dfrac{y^2-1}{3}\). Chứng minh \(x^2-y^2⋮40\)
Giải hệ phương trình sau : \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}+\left(y-1\right)^2=4\\2\sqrt{x-2}-\left(2y-y^2\right)=2\end{matrix}\right.\)
Cho x,y,z#0, và x+y+z=xyz và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\sqrt{3}\)
Tính giá trị biểu thức: \(P=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\)
giải phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+2x+2y=\left(x+2\right)\left(y+2\right)\\\left(\frac{x}{y+2}\right)^2+\left(\frac{y}{x+2}\right)^2=1\end{matrix}\right.\)
Cho a,b \(\in Z\) thõa mãn \(\left(a^2+ab+b^2\right)⋮10\). Chứng minh rằng \(\left(a^3-b^3\right)\)\(⋮100\)
