Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Các câu hỏi tương tự
Chứng minh các BĐT sau:
a/ \(4\left(x^3-y^3\right)\ge\left(x-y\right)^3\)
b/ \(x^3-3x+4\ge y^3-3y\)
Giải các bất phương trình sau:
1. \(\sqrt{5x+1}-\sqrt{4x-1}< 3\sqrt{x}\)
2. \(\sqrt{x+2}-\sqrt{3-x}< \sqrt{5-2x}\)
3 \(\dfrac{\sqrt{12+x-x^2}}{x-11}\ge\dfrac{\sqrt{12+x-x^2}}{2x-9}\)
4.\(\sqrt{x^2-8x+15}+\sqrt{x^2+2x-15}\le\sqrt{4x^2-18x+18}\).
áp dụng bđt cô si để tìm GTNN của các biếu thức sau:
a, frac{3x}{2}+frac{1}{x+1} x-1
b, frac{x}{3}+frac{5}{2x-1} xfrac{1}{2}
c, frac{x}{1-x}+frac{5}{x} 0x1
d, frac{x^3+1}{x^2} x0
e, frac{x^2+4x+4}{x} x0
f, x^2+frac{2}{x^3} x0
Đọc tiếp
áp dụng bđt cô si để tìm GTNN của các biếu thức sau:
a, \(\frac{3x}{2}+\frac{1}{x+1}\) x>-1
b, \(\frac{x}{3}+\frac{5}{2x-1}\) x>\(\frac{1}{2}\)
c, \(\frac{x}{1-x}+\frac{5}{x}\) 0<x<1
d, \(\frac{x^3+1}{x^2}\) x>0
e, \(\frac{x^2+4x+4}{x}\) x>0
f, \(x^2+\frac{2}{x^3}\) x>0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)
b) \(y=\dfrac{4x^4-3x^2+9}{x^2},x\ne0\)
c) \(P=\dfrac{x}{4}+\dfrac{1}{x-1}\) với x>1
Bài 1: Giải các pt sau: 1) x2 + 5x + 6 = 0 2)
x2 - x - 6 = 0
3) (x2 + 1) (x2 + 4x + 4) = 0
4) x3 + x2 + x + 1 = 0
5) x2 - 7x + 6 = 0
6) 2x2 - 3x - 5 = 0
7) x2 + x - 12 = 0
8) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
9) (3x - 1) (x2 + 2) = (3x - 1)(7x - 10)
Bài 2: Cho biểu thức A = (5x - 3y + 1) (7x + 2y -2) a) Tìm x sao cho với y = 2 thì A = 0 b) Tìm y sao cho với x = -2 thì A = 0
1) giải các bpt sau:
a) \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(4-x\right)}>x-2\)
b) \(\sqrt{12+x-x^2}\le x-11\)
c) \(\left(x-3\right)\sqrt{x^2-4}\le x^2-9\)
a, (2x-5)(x+2)/-4x+3>0
b, x-3/x+1>x+5/x-2
c, 3x-4/x-2>1
d, 2x^2+x/1-2x≥1-x
e, -3x^2-x+4/x^2+3x+5>0
f, 5x^2+3x-8/x^2-7x+6<0
1. Cho số thực x. CMR: \(x^4+5>x^2+4x\)
2. Cho số thực x, y thỏa mãn x>y. CMR: \(x^3-3x+4\ge y^3-3y\)
3. Cho a, b là số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2=2\). CMR: \(\left(a+b\right)^5\ge16ab\sqrt{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}\)
Giai các bất phương trình sau đây :
a/ \(\dfrac{\sqrt{x^2-4x}}{3-x}\le2\)
b/ \(\dfrac{\sqrt{-2x^2-15x+17}}{x+3}\ge0\)
c/ \(\left(x+3\right)\sqrt{x^2-4}\le x^2-9\)
d/ \(\dfrac{\sqrt{-x^2+x+6}}{2x+5}\ge\dfrac{\sqrt{-x^2+x+6}}{x+4}\)