\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)\ge0\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge0\)
§1. Bất đẳng thức
Các câu hỏi tương tự
tam giác ABC có 3 cạnh a,b,c
a) a2+b2+c2< 2(ab+bc+ca)
b) abc\(\ge\)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)
Chứng minh bđt cô si với n số \(\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}\ge\sqrt[n]{a_1\times a_2\times...\times a_n}\)a1; a2;...; an>=0
Áp dụng BĐT Bunhia 1. Chứng minh các BĐT sau a. 3a^2+4b^2ge7,với3a+4b7 b. 3a^2+5b^2gefrac{735}{47},với2a-3a7c. 7a^2+11b^2gefrac{2464}{137},với3a-5b8d. a^2+b^2gefrac{4}{5},vớia+2b2 2. Chứng minh các BĐT saua. a^2+b^2gefrac{1}{2},vớia+bge1b. a^3+b^3gefrac{1}{4},vớia+bge1c.a^4+b^4gefrac{1}{8},vớia+b1d. a^4+b^4ge2,vớia+b2
Đọc tiếp
Áp dụng BĐT Bunhia
1. Chứng minh các BĐT sau
a. \(3a^2+4b^2\ge7,với3a+4b=7\)
b. \(3a^2+5b^2\ge\frac{735}{47},với2a-3a=7\)
c. \(7a^2+11b^2\ge\frac{2464}{137},với3a-5b=8\)
d. \(a^2+b^2\ge\frac{4}{5},vớia+2b=2\)
2. Chứng minh các BĐT sau
a. \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2},vớia+b\ge1\)
b. \(a^3+b^3\ge\frac{1}{4},vớia+b\ge1\)
c.\(a^4+b^4\ge\frac{1}{8},vớia+b=1\)
d. \(a^4+b^4\ge2,vớia+b=2\)
Cho tam giác ABC. CMR:
1. Với M tùy ý thì aMA2+bMB2+cMC2≥abc
2. 2(a+b+c)(a2+b2+c2) ≥3 (a3+b3+c3+3abc)
Áp dụng BĐT Cô-si
Cho a,b,c\(\ge0\). Chứng minh các BĐT sau
a. \(\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\ge\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)^3\)
b. \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c,vớia,b,c\ge0\)
Áp BĐT Cô-si1. Cho a,b,c ge 0. Chứng minh các BĐT sau a. left(1+aright)left(1+bright)left(1+cright)geleft(1+sqrt[3]{abc}right)^3 b. a^2left(1+b^2right)+b^2left(1+c^2right)+c^2left(1+a^2right)ge6abc c. frac{ab}{a+b}+frac{bc}{b+c}+frac{c}{c+a}lefrac{a+b+c}{2} d. frac{a}{b+c}+frac{b}{c+a}+frac{c}{a+b}gefrac{3}{2}
Đọc tiếp
Áp BĐT Cô-si
1. Cho a,b,c \(\ge\) 0. Chứng minh các BĐT sau
a. \(\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\ge\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)^3\)
b. \(a^2\left(1+b^2\right)+b^2\left(1+c^2\right)+c^2\left(1+a^2\right)\ge6abc\)
c. \(\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{c}{c+a}\le\frac{a+b+c}{2}\)
d. \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)
Chứng minh BĐT :
\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}+\dfrac{a+b}{4}\ge a\sqrt{b}+b\sqrt{a}\) với a,b\(\ge\)0
Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Côsi:
1) \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\) (a, b, c ≥ 0)
2) \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\ge8\) (a, b, c > 0)
c) \(\left(a+2\right)\left(b+8\right)\left(a+b\right)\ge32ab\) (a, b ≥ 0)
16 tháng 1 2022 lúc 7:03
Cho a,b,x,y∈R thoả mãn a2+b2=x2+y2=1.
Chứng minh rằng:
\(-\sqrt{2}\) ≤ a(x+y)+b(x-y) ≤\(\sqrt{2}\)