giải:
-Xét hiệu 2 vế:
\(2\left(x^2+y^2\right)-\left(x+y\right)^2\)
\(=2x^2+2y^2-x^2-2xy-y^2\)
\(=x^2-2xy+y^2\)
\(=\left(x-y\right)^2\)
Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi x=y
-CHÚC BẠN HỌC TỐT
2(x2 + y2) \(\ge\) (x + y)2
\(\Leftrightarrow\) 2(x2 + y2) - (x + y)2 \(\ge\) 0 (Trừ cả hai vế với (x + y)2)
\(\Leftrightarrow\) 2x2 + 2y2 - x2 - 2xy - y2 \(\ge\) 0
\(\Leftrightarrow\) x2 - 2xy + y2 \(\ge\) 0
\(\Leftrightarrow\) (x - y)2 \(\ge\) 0
Vì (x - y)2 \(\ge\) 0 nên 2(x2 + y2) \(\ge\) (x + y)2
Chúc bn học tốt!!
với mọi x,y ta luôn có:
\(x^2+y^2\ge2xy\left(1\right)\)
cộng cả 2 vế bđt cho \(x^2+y^2\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+y^2+x^2+y^2\ge x^2+y^2+2xy\)
hay \(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow\)đpcm
