\(4a^2+4b^2+4c^2+4d^2-4ab-4ac-4ad\) \(\ge 0\)
\(\leftrightarrow\) \(a^2-4ab+4b^2+a^2-4ac+4c^2+a^2-4ad+4d^2+a^2\) \(\ge 0\)
\(\leftrightarrow\) \(\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+a^2\) \(\ge 0\) (luôn đúng)
Chứng minh bất đẳng thức:
\(a^2+b^2+c^2+d^2\ge a\left(b+c+d\right)\)
Ai giúp mình với
Chứng minh bất đẳng thức:
\(a^2+b^2+c^2+d^2\ge a\left(b+c+d\right)\)
Ai giúp mình với ( đề chuẩn k sai nha )
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy để chứng minh các bất đẳng thức sau đây với a,b,c là các số thực dương
a) \(\left(ab+c^2\right)\left(bc+a^2\right)\left(ca+b^2\right)\ge abc\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
b) \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1\)
2. Cho a>0; b>0; c>0
Chứng minh bất đẳng thức (a+b+c)\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)\(\ge\) 9
Cho các số dương a,b,c,d,e. Chứng minh bất đẳng thức:
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+e}+\frac{d}{e+a}+\frac{e}{a+b}\ge\frac{5}{2}\)
Có mấy bài bất đẳng thức, bạn nào làm được câu nào thì làm nhé
a) Cho \(a,b,c,d>0\)
Chứng minh rằng : \(ab+dc+cd+ad\le\frac{\left(a+b+c+d\right)^4}{4}\)
b) Cho \(x,y\in R^+\)thỏa mãn \(x+y=2\)
Chứng minh : \(x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\le2\)
c) Cho \(a,b,c\in R^+\)tùy ý
Chứng minh rằng : \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\ge\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}\)
Cho a, b, c là số thực dươn. Chứng minh bất đẳng thức:
\(\dfrac{1}{a\left(a^2+8ab\right)}+\dfrac{1}{b\left(b^2+8ac\right)}+\dfrac{1}{c\left(c^2+8ab\right)}\le\dfrac{1}{3abc}\)
Chứng minh đẳng thức sau với \(b\ge0;a\ge\sqrt{b}\)
\(\sqrt{a+\sqrt{b}}\mp\sqrt{a-\sqrt{b}}=\sqrt{2\left(a\mp\sqrt{a^2-b}\right)}\)
Chứng minh bất đẳng thức sau: a4 + b4 + c4 ≥ \(\frac{\left(a+b+c\right)^4}{27}\)
