Câu hỏi của Lan Vy

Question

Chứng minh bất đẳng thức: a2 + b2 + c2 $\ge$ ab + bc +ac

Nguyễn Thị Diễm Quỳnh · Accepted Answer

Ta có: ( a – b) 2  $\ge$ 0   =>  a2 + b2 $\ge$ 2ab

( b – c)2 $\ge$  0   =>  b2 + c2 $\ge$ 2bc

( a – c)2 $\ge$  0   =>  a2 + c2 $\ge$ 2ac

=> 2(a2 + b2 + c2) $\ge$ 2ab + 2bc + 2ac

=> a2 + b2 + c2  $\ge$  ab + bc + ac (đpcm )Câu trả lời: Ta có: ( a – b) 2  $\ge$ 0   =>  a2 + b2 $\ge$ 2ab

( b – c)2 $\ge$  0   =>  b2 + c2 $\ge$ 2bc

( a – c)2 $\ge$  0   =>  a2 + c2 $\ge$ 2ac

=> 2(a2 + b2 + c2) $\ge$ 2ab + 2bc + 2ac

=> a2 + b2 + c2  $\ge$  ab + bc + ac (đpcm )

Phạm Hoàng Hải Anh · Answer

ta có : (a-b)2$\ge0với\forall a,b$

$\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0$

$\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab$(1)

Cm tương tự ta được lần lượt :   a2+c2$\ge2ac$ với $\forall a,c$(2)

b2+c2$\ge2bc$ với $\forall b,c$(3)

Cộng vế vế (1), (2)và (3):

a2+b2+c2+a2+b2+c2$\ge2ab+2ac+2bc$

$\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+ac+bc\right)$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\left(đpcm\right)$Câu trả lời: ta có : (a-b)2$\ge0với\forall a,b$