Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của bình phương

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hoàng quỳnh trang

chứng minh bất đẳng thức:

a, \(\frac{a+8}{\sqrt{a-1}}\ge6\) với a > 1

b, \(\frac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}\ge2\) với mọi a

giúp mình vs nhé

Lê Thị Thục Hiền
8 tháng 9 2019 lúc 12:37

a,Có \(\frac{a+8}{\sqrt{a-1}}\ge6\) (a>1) (1)

<=> \(a+8\ge6\sqrt{a-1}\)

<=> \(a^2+16a+64\ge36a-36\)

<=> \(a^2-20a+100\ge0\)

<=> \(\left(a-10\right)^2\ge0\)(luôn đúng với mọi a)

Dấu "="xảy ra <=> a=10

=> (1) đc CM

b, Áp dụng bđt cosi với hai số dương có

\(\sqrt{a^2+1}\le\frac{a^2+1+1}{2}=\frac{a^2+2}{2}\)

=> \(\frac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}\ge\frac{a^2+2}{\frac{a^2+2}{2}}=\frac{2\left(a^2+2\right)}{a^2+2}=2\)

Dấu "=" xảy ra <=> a=0


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Kiều Anh
Xem chi tiết
Hương Lan
Xem chi tiết
đỗ hải anh
Xem chi tiết
Thu Hà Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Phương
Xem chi tiết
Trần Nam Hải
Xem chi tiết
yến
Xem chi tiết
hỏa quyền ACE
Xem chi tiết
Lý Mẫn
Xem chi tiết