Question

Chứng minh bất đẳng thức:

a) \(a^2+b^2+c^2\ge a\left(b+c\right)\)

b) Cho \(a+b=1\)

Chứng minh rằng: \(a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\)

Answer 1

áp dụng BĐT Cauchy cho hai số : \(a^2+\dfrac{1}{4}\ge a\)

\(b^2+\dfrac{1}{4}\ge b\) Cộng hai vế bất đẳng thức trên ta được:

\(a^2+b^2+\dfrac{1}{2}\ge a+b\) mà \(a+b=1\)

\(\Rightarrow a^2+b^2\ge1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\) dấu bằng xảy ra khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)

Answer 2

câu a có bị sai chỗ nào không vậy bạn

Answer 3

kh ạ