Question

chứng minh:

a,nếu p và p^2+8 là các số nguyên tố thì p^2+2 cũng là các số nguyên tố

Answer 1

P có dạng 3k, 3k+1 ,3k+2

Nếu p = 3k

=> p\(^2\) + 2 = 3k\(^2\) +2

=> p = 3k thoả mãn với đề bài

Nếu p = 3k+1

=> p\(^2\) + 2 = ( 3k + 1 )\(^2\) +2 = 3k\(^2\) + 1 + 2 = 3k\(^2\) + 3 ( Lớn hơn 3 và chia hết cho 3 )

=> p có dạng 3k+1 không thoả mãn

Nếu p = 3k+2

=> p\(^2\) + 2 = ( 3k+2 )\(^2\) + 2 = 3k\(^2\) + 4 + 2 = 3k\(^2\) +6 ( Lớn hơn 3 và chia hết cho 3 )

=> p có dạng 3k+2 không thoả mãn .

Kết luận :

Với p = 3k , nếu p\(^2\) + 8 là các số nguyên tố thì p\(^2\) +2 cũng là số nguyên tố . ( Điều phải chứng minh )