ab(a2-b2)=a3b-b3a=a3b-ab+ab-b3a=b(a3-a)+a(b-b3)=b(a3-a)-a(b3-b)
=ba(a-1)(a+1)-ab(b-1)(b+1) ta thấy a(a-1)(a+1) là 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 6-->ab(a-1(a+1)chia hết cho 6
tương tự ab(b-1)(b+1)luôn chia hết cho 6
như vậy ab(a-1)(a+1)-ab(b-1)(b+1) luôn chia hết cho 6 với a,b thuộc Z hay ab(a2-b2) chia hết 6
Chứng minh các hằng đẳng thức sau:
a) \(\left(ax+yy+cz\right)^2+\left(bx-ay\right)^2+\left(cy-bz\right)^2+\left(az-cx\right)^2=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
b) \(\left(ab+bc+ac\right)^2+\left(a^2-bc\right)+\left(b^2-ca\right)^2+\left(c^2-ab\right)^2=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)
Chứng minh nếu \(x^2=b^2+c^2;y^2=c^2+a^2;z^2=a^2+b^2\)thì \(\left(x+y+z\right)\left(-x+y+z\right)\left(x-y+z\right)\left(x+y-z\right)=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
Chứng minh rằng :
a) \(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=2a^3\)
b) \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left[\left(a-b\right)^2+ab\right]\)
c) \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
Chứng minh \(\left(a+b+c\right)^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
Chứng tỏ rằng biểu thức \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)\) chia hết cho 6 với \(a\in Z\)
Chứng minh:
a) \(x\ne0,y\ne0\) và \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)\) thì \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\)
b) \(x\ne0,y\ne0,z\ne0\) và \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\) thì \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)
1.Chứng minh các đăngr thức sau
a) \(\dfrac{\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2}{4}=ab\)\(\)
b) \(2\left(x^2+y^2\right)=\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\)
Cho a+b+c=0
Chứng minh
a) \(\left(ab+bc+ca\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)
b) \(a^4+b^4+c^4=2\left(ab+bc+ca\right)\)
Nhanh nhaaaaaaaa
Bài 1:
a) Cho a + b= 4; ab=2. Tính \(a^6\)+ \(b^6\)
b) Cho 2(\(a^2+b^2\)) = \(\left(a+b\right)^2\). Chứng minh: a=b
c) Cho \(a^2+b^2+1\) = ab+a+b. Chứng minh: a=b=1
Bài 2: Biết số tự nhiên x chia cho 9 thì dư 5. Chứng minh \(x^2\) chia cho 9 thì dư 7.
