ta có :n\(^{^{ }3}\)- n = n(n\(^2\)- 1) =n(n\(^2\)- n +n - 1) =n(n(n - 1)+(n - 1) =n(n-1)(n+1) Do (n-1)n(n+1) là 3 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3 và một số chia hết cho 2 suy ra : (n-1)n(n+1)chia hết cho 6(vì (2,3)=1) Nên a\(^3\)- a chia hết cho 6,b\(^3\)- b chia hết cho 6,c\(^3\)- c chia hết cho 6 (a\(^3\)- a)+(b\(^3\)- b)+(c\(^3\)-c) chia hết cho 6 a\(^3\)+b\(^3\)+c\(^3\)-a-b-c chia hết cho 6 ( a\(^3\)+b\(^3\)+c\(^3\))-(a-b-c) chia hết cho 6 Mà theo đề a+b+c chia hết cho 6 nên a\(^3\)+b\(^3\)+c\(^3\) chia hết cho 6 Vậy a\(^3\)+b\(^3\)+c\(^3\) chia hết cho 6
