a³-13a=a³-a-12a=(a-1)a(a+1)-12a (1)
Do (a-1)a(a+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên (a-1)a(a+1) chia hết cho 2,3 mà (2,3)=1
=>(a-1)a(a+1) chia hết cho 6,lại có 12a chia hết cho 6 (2)
Từ (1),(2)=>a³-13a chia hết cho 6 với mọi a thuộc Z và a>1
a,Tính Tổng S = \(1-3+3^2-3^3+3^4+...+3^{100}\)
b, Chứng minh rằng \(a^3-13a⋮6\)
a3-13a :6
Trong n số a1, a2, a3, ... , an ( với n \(\in N\)* ) mỗi số chỉ nhận giá trị là 1 hoặc -1 thỏa mãn a1a2 + a2a3 + a3a4 + ... + ana1 = 0. Chứng minh rằng n chia hết cho 4.
Chứng minh rằng
A, tổng của 2 số nguyên liên tiếp không chia hết cho 2
B, cho a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng -a +1 13b chia hết cho 6
3. Cho B= 6+62+63+...+629+630
Chứng minh rằng: B chia hết cho 21
chứng minh rằng : C=1/2.3/4.5/6. ... .9999/10000<1/100
Chứng minh :
x +y+z chia hết cho 6<=> x^3+ y^3+ z^3 chia hết cho 6
Chứng minh: 313^5 × 299 - 313^6 × 35 chia hết cho 7
Chứng minh tích 3 số liên tiếp chia hết cho 6
