Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là \(n-1,n,n+1\) (n thuộc N*)
Ta phải chứng minh \(A=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\)
\(n-1\) và\(n\) là 2 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 2 số phải \(⋮2\)
\(\Rightarrow A⋮2\)
\(n-1,n\) và \(n+1\) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 3 số phải \(⋮3\Rightarrow A⋮3\)
Mà \(\left(2;3\right)=1\) (2 và 3 nguyên tố cùng nhau)
\(\Rightarrow A⋮2.3=6\)
\(\RightarrowĐpcm\)
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là n-1, n, n+1 (n thuộc N*)
Ta phải chứng minh A = (n-1)n(n+1) chia hết cho 6
n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 2 số phải chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2
n-1, n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 3 số phải chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
Mà (2; 3) = 1 (2 và 3 nguyên tố cùng nhau) => A chia hết cho 2. 3 = 6 (đpcm)
Gọi tích 3 số tự nhiên liên tiếp là : \(T=a.\left(a+1\right).\left(a+2\right)\) \(\left(a\in N\right)\)
Vì \(6=ƯCLN\left(2;3\right)\)
+) Chứng minh \(T⋮2\) (có 2 trường hợp)
-)\(a⋮2\Rightarrow T⋮2\rightarrowđpcm\)
-)\(a\) chia 2 (dư 1) \(\Rightarrow a+1⋮2\Rightarrow T⋮2\rightarrowđpcm\)
+) Chứng minh \(T⋮3\) (có 3 trường hợp)
-) \(a⋮3\Rightarrow T⋮3\rightarrowđpcm\)
-) \(a:3\) (dư 1) \(\Rightarrow a+2⋮3\Rightarrow T⋮3\rightarrowđpcm\)
-) \(a:3\) (dư 2) \(\Rightarrow a+1⋮3\) \(\Rightarrow T⋮3\rightarrowđpcm\)
2 và 3 nguyên tố cùng nhau
Mà \(T⋮2;3\Rightarrow T⋮2.3=6\)
Vậy tích của 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 6
