Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Các câu hỏi tương tự
chứng minh các BĐT:
a)\(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2;\)
b)\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)
Biết a,b >0, a+b=1, chứng minh rằng:
\(\left(a+\dfrac{1}{a}\right)^2+\left(b+\dfrac{1}{b}\right)^2\ge\dfrac{25}{2}\)
người ta đã chứng minh được bất đẳng thức sau : left|a+bright|leleft|aright|+left|bright|
Đảng thức xảy ra, tức là |a+b| |a| + |b|, khi và chỉ khi ab≥0
Áp dụng : giải các phương trình sau :
a) left|x+1right|+left|1-xright|2
b) left|2x-1right|+2left|x-1right|1
c) left|x+2right|+left|x-5right|7
d) left|2xright|+left|1-xright|+left|3-xright|4
Giups em vs mn ơi ! :((
Đọc tiếp
người ta đã chứng minh được bất đẳng thức sau : \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\)
Đảng thức xảy ra, tức là |a+b| = |a| + |b|, khi và chỉ khi ab≥0
Áp dụng : giải các phương trình sau :
a) \(\left|x+1\right|+\left|1-x\right|=2\)
b) \(\left|2x-1\right|+2\left|x-1\right|=1\)
c) \(\left|x+2\right|+\left|x-5\right|=7\)
d) \(\left|2x\right|+\left|1-x\right|+\left|3-x\right|=4\)
Giups em vs mn ơi ! :((
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)\ge\dfrac{3}{2}\left(a+b+c\right)\)
Giúp mik với ạ
Chứng minh
\(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}\) + \(\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}\) + \(\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\) = \(\frac{2}{a-b}\) + \(\frac{2}{b-c}\) + \(\frac{2}{c-a}\)
Cho \(x_1,x_2\in\left[0,1\right]\)
a) Chứng minh \(\left(1+x_1\right)^2\ge4x_1^2\)
b) Chứng minh \(\left(1+x_1+x_2\right)^2\ge4\left(x_1^2+x_2^2\right)\)
1: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác có tổng bằng 1. CMR: a^2+b^2+c^2+4abc dfrac{1}{2}
2: Cho -1x,y,z3 và x+y+z1. CMR: x^2+y^2+z^2le11
3: Cho x,y,z là các số ge1 . CMR: dfrac{1}{1+x^2}+dfrac{1}{1+y^2}+dfrac{1}{1+z^2}gedfrac{3}{1+xyz}
4: Cho xy và xy1. CMR: dfrac{left(x^2+y^2right)^2}{left(x-yright)^2}ge8
5: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác:
a)a^2+b^2+c^2 2left(ab+bc+caright)
b)abcgeleft(a+b-cright)left(b+c-aright)left(a+c-bright)
c)a^3+b^3+c^3+2abc a^2left(b+cright)+b^2left(c+a...
Đọc tiếp
1: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác có tổng bằng 1. CMR: \(a^2+b^2+c^2+4abc< \dfrac{1}{2}\)
2: Cho -1<x,y,z<3 và x+y+z=1. CMR: \(x^2+y^2+z^2\le11\)
3: Cho x,y,z là các số \(\ge\)1 . CMR: \(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}+\dfrac{1}{1+z^2}\ge\dfrac{3}{1+xyz}\)
4: Cho x>y và xy=1. CMR: \(\dfrac{\left(x^2+y^2\right)^2}{\left(x-y\right)^2}\ge8\)
5: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác:
a)\(a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\)
b)\(abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)\)
c)\(a^3+b^3+c^3+2abc< a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)\)
Cho hai số thực \(a\ne0,b\ne0\) thỏa mãn \(\left(a+b\right)ab=a^2+b^2-ab\). Chứng minh
a) \(4\left(a+b\right)ab=3\left(a-b\right)^2+\left(a+b\right)^2\)
b) \(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}\le16\)
BÀi: :
1.CMr a^2+b^2-2abge0
2.Cmr dfrac{a^2+b^2}{2}ge ab
3.Cmr aleft(a+2right) left(a+1right)^2
4.Cmr m^2+n^2+2ge2left(m+nright)
5.Cmr left(a+bright)left(dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}right)ge4 với a,b0
6.Cmr forall xin R đều là nghiệm của bất phương trình x^2-x+10
7.Cmr a^4+b^4+c^4+d^4ge4abcd
8. Cm bất đẳng thức dfrac{a^2}{b^2}+dfrac{b^2}{c^2}+dfrac{c^2}{a^2}gedfrac{c}{b}+dfrac{b}{a}+dfrac{a}{c}
9.Cho dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}+dfrac{1}{z}0 Chứng minh xyzleft(dfrac{1}{x^3}+dfrac{1}{y^3}+dfrac{...
Đọc tiếp
BÀi: :
1.CMr \(a^2+b^2-2ab\ge0\)
2.Cmr \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)
3.Cmr \(a\left(a+2\right)< \left(a+1\right)^2\)
4.Cmr \(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)
5.Cmr \(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\) với a,b>0
6.Cmr \(\forall x\in R\) đều là nghiệm của bất phương trình \(x^2-x+1>0\)
7.Cmr \(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd\)
8. Cm bất đẳng thức \(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{c}\)
9.Cho \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\) Chứng minh \(xyz\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)=3\)