a/
Đặt $\log_2b=m\Rightarrow b=2^m$
Đặt $\log_ba=n\Rightarrow a=b^n$
$\Rightarrow \log_2b.\log_ba=mn(1)$
$\log_2a=\log_2(b^n)=n\log_2b=nm(2)$
Từ $(1); (2)$ ta có đpcm
b/
$\log_a(\sqrt{a})=\log_a(a^{\frac{1}{2}})=\frac{1}{2}$
$\log_{b^2}(b)=\log_{b^2}[(b^2)^{\frac{1}{2}}]=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow \log_a(\sqrt{a})=\log_{b^2}(b)$
Xét các số thực a, b thỏa mãn \(\dfrac{1}{4}< b< a< 1\). Biểu thức \(P=\log_a\left(b-\dfrac{1}{4}\right)-\log_{\dfrac{a}{b}}\sqrt{b}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi ?
Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn \(\log_ab=2\). Tính giá trị của \(P=\log_{\dfrac{\sqrt{a}}{b}}\left(a.\sqrt[3]{b}\right)\)
Cho a,b là các số thực dương và \(a\ne1\), thỏa mãn \(\log_{a^2}\left(\dfrac{a^3}{\sqrt[5]{b^3}}\right)=3\). Giá trị của \(\log_ab=?\)
Rút gọn các biểu thức sau :
\(A=\left(\log^3_ba+2\log^2_ba+\log_ba\right)\left(\log_ab-\log_{ab}b\right)-\log_ba\)
Cho a,b là các số thực dương >1 thỏa mãn \(\log_ab=3\). Tính \(P=\log_{a^2b}a^3-3\log_{a^2}2.\log_4\left(\dfrac{a}{b}\right)\)
Rút gọn biểu thức sau :
\(A=\left(\log_ab+\log_ba+2\right)\left(\log_ab-\log_{ab}b\right)\log_ba-1\)
Xét các số thực a, b thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge b^2\\b>1\end{matrix}\right.\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=\log_{\dfrac{a}{b}}a+\log_b\dfrac{b}{a}\)
Chứng minh rằng : \(\log_an.\log_bn+\log_bn.\log_cn+\log_cn\log_an=\frac{\log_an.\log_bn.\log_cn}{\log_{abc}n}\) trong đó a, b, c, d là các số dương và \(a,b,c,abc\ne1\)
Giải phương trình:
a) \(2log_2x+log_{\dfrac{1}{2}}\left(1-\sqrt{x}\right)=\dfrac{1}{2}log_{\sqrt{2}}\left(x-2\sqrt{x}+2\right)\)
b) \(log_3\dfrac{x^2-2x+1}{x}+x^2+1=3x\)
Giúp mình hai câu này với ạ.
Tìm tập xác định của các hàm số :
a) \(y=\log_{0,3}\frac{x-4}{x+4}\)
b) \(y=\log_{\pi}\left(2^x-2\right)\)
c) \(y=\sqrt{\log_3\left(x^2-3x+2\right)+4-x}\)
d) \(y=2^{\sqrt{\left|x-3\right|-\left|8-x\right|}}+\sqrt{\frac{-\log_{0,5}\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2-2x-8}}}\)
