Cho\(\Delta\)ABC(AB<AC). Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng qua M vuông góc với tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)cắt AB ở D và cắt AC ở E. Đường thẳng qua B song song với AC cắt DE ở F.
a, Chứng minh \(\Delta ADE\)và \(\Delta BDF\)là tam giác cân
b, Chứng minh M là trung điểm của EF
c, Chứng minh AC-AB=2BD
vì AM là tia phân giác đồng thời là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\)
⇒ΔADE cân tại E
⇒\(\widehat{D}=\widehat{AED}\)(1)
vì BF \\ CA ( GT )
⇒ \(\widehat{BFD}=\widehat{AED}\)(2 góc đồng vị bằng nhau)(2)
từ (1) và (2) ⇒ \(\widehat{D}=\widehat{AFD}\)
⇒ΔBDF cân tại B
tui ko quen kẻ hình trên máy tính 
vì AC \\ BF (câu a)
⇒\(\widehat{FBM}=\widehat{ECM}\)(2 góc so le trong)
xét ΔBMF và ΔCME có
\(\widehat{FBM}=\widehat{ECM}\)(CMT)
\(\widehat{BMF}=\widehat{CME}\)(2 góc đối đỉnh)
BM = MC(M là trung điểm của BC)
⇒ΔBMF=ΔCME(G.C.G)
⇒EM=FM(2 cạnh tương ứng)
⇒M là trung điểm của FE
câu a sửa "AM là tia phân giác của góc DAE" thành:
"AM vuông góc với ED đồng thời là tia phân giác của góc DAE"
có một sự nhầm nhọt ko hề nhẹ 
c)cho điểm G trên đoạn thẳng AC sao cho GE=BD(1)
có AD=AE(ΔADE cân tại A ( câu A))(2)
từ (1) và (2) ⇒AB=AG
xét ΔABM và ΔAGM có :
AB = AG (CMT)
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(AM phân giác \(\widehat{BAE}\))
AM chung
⇒ΔABM=ΔAGM(C.G.C)
⇒AB=AG
mà M thuộc đoạn thẳng AC(1)
⇒AC-AB=GC(2)
lại có điểm E thuộc đoạn thẳng GC(3)
màGE=EC=BD(4)
từ (1),(2),(3) và (4) ⇒AC-AB=2BD
