Question

Cho y= -x³ + 3x² - 2 .tìm m để y = m(2-x) +2 cắt (c) tại 3 điểm phân biệt A(2;2) ,B,C sao cho tích các hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại B , C đạt GTNN

Answer 1

phương trình hoành độ giao điểm

 \(-x^3+3x^2-2=m(2-x)+2\Leftrightarrow (x-2)(x^2-x-2-m)=0\)

Vậy \(x_B, x_C\) là nghiệm của phương trình $x^2-x-2-m=0$.

Điều kiện có nghiệm: $\Delta=4m+9>0\Leftrightarrow m>-\dfrac{9}{4}$

Mặt khác, theo Định lý Viet thì \(\begin{cases} x_B+x_C=1\\ x_Bx_C=-2-m \end{cases}\)

Lại có \(y'=-3x^2+6x=3x(2-x)\) nên tích hệ số góc của tiếp tuyến tại B và C là

\(y'(x_B)y'(x_C)=9x_Bx_C(2-x_B)(2-x_C)=9x_Bx_C[4-2(x_B+x_C)+x_Bx_C]\)

Do đó \(y'(x_B)y'(x_C)=9(-2-m)(4-2-2-m)=9(m^2+2m)=9[(m+1)^2-1]\geq -9\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của tích hai hệ số góc của tiếp tuyến tại B và C là -9 khi m=-1

Answer 2

=9

Answer 3

Tại sao X_{B +} X_C =1