\(3-S=1-\frac{x}{x+1}+1-\frac{y}{y+1}+1-\frac{z}{z+1}=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\)
\(\Rightarrow3-S\ge\frac{9}{x+y+z+3}=\frac{9}{4}\)
\(\Rightarrow S\le3-\frac{9}{4}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow S_{max}=\frac{3}{4}\) khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
Cho x, y, z >0 thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2014\). Tìm GTLN của
P= \(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\)
Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=0; x+1>0; y+1>0 và z+4>0. Tìm GTLN của A=\(\frac{xy-1}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}+\frac{z}{z+4}\)
Cho x , y , z > 0 và xyz = 1 . Tìm GTLN của
\(H=\frac{1}{\left(x+1\right)^2+y^2+1}+\frac{1}{\left(y+1\right)^2+z^2+1}+\frac{1}{\left(z+1\right)^2+x^2+1}\)
Cho ba số thực không âm x,y,z thỏa mãn x+y+z=3. Tìm GTLN và GTNN của \(\frac{x}{x^2+1}+\frac{y}{y^2+1}+\frac{z}{z^2+1}\)
Cho x,y,z>0 và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{16}{x+y+z}\).Tìm min \(P=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\)
Cho x,y,z∈R thỏa mãn \(\frac{1}{\sqrt{2x-1}}+\frac{1}{\sqrt{2y-1}}+\frac{1}{\sqrt{2z-1}}=3\).
Tìm GTLN của A=\(\frac{2x+y}{x\left(x+2y\right)}+\frac{2y+z}{y\left(y+2z\right)}+\frac{2z+x}{z\left(z+2x\right)}\)
Cho x,y,z > 0 ; xyz =1 . Tìm GTLN \(A=\frac{1}{x+y+z}-\frac{2}{xy+yz+xz}\)
Cho x, y, z > 0 thoả mãn : x+y+z=3 . Tìm GTNN của : \(P=\frac{x+1}{1+y^2}+\frac{y+1}{1+z^2}+\frac{z+1}{1+x^2}\)
Với ba số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1
Tìm GTLN của Q=\(\frac{x}{x+\sqrt{x+yz}}+\frac{y}{y+\sqrt{y+xz}}+\frac{z}{z+\sqrt{z+yz}}\)
