Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
Các câu hỏi tương tự
Cho x,y,z >0 thỏa x+y+z=xyz.Chứng minh rằng:
\(P=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{y^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{z^2+1}}\le\frac{3}{2}\)
Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện : \(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}=1\) . Chứng minh rằng : \(\sqrt{\frac{y}{x}}+\sqrt{\frac{z}{y}}+\sqrt{\frac{x}{z}}\)≤1
a) CMR: \(\frac{1}{\sqrt{a+3}+\sqrt{a+2}}+\frac{1}{\sqrt{a+2}+\sqrt{a+1}}+\frac{1}{\sqrt{a+1}+\sqrt{a}}=\frac{3}{\sqrt{a+3}+\sqrt{a}}\)
b) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=1. CMR: \(\frac{x}{x+yz}+\frac{y}{y+xz}+\frac{z}{z+xy}\le\frac{9}{4}\)
Cho x,y,z > 0 , x + y + z <= \(\frac{3}{2}\). C/m : \(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}>=\frac{3}{2}\sqrt{17}\)
1 . Cho x+y+z=xyz. Tìm Min A= \(\frac{y}{x\sqrt{y^2+1}}+\frac{z}{y\sqrt{z^2+1}}+\frac{x}{z\sqrt{x^2+1}}\)
2 . Cho a,b,c>0 thỏa a+b+c=3, tìm GTNN
\(P=\frac{25a^2}{\sqrt{2a^2+16ab+7b^2}}+\frac{25b^2}{\sqrt{2b^2+16bc+7c^2}}+\frac{c^2\left(a+3\right)}{a}\)
Chứng minh:\(\sqrt{X^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}>=\frac{3}{2}\sqrt{17}\)
Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn đẳng thức \(\sqrt{x+y}=\sqrt{z+x}+\sqrt{y+z}\)
CMR: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
Bài 4: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, p là nửa chu vi . CMR:
frac{1}{p-a}+frac{1}{p-b}+frac{1}{p-c} ge 2left(frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}right)
Bài 5: Cho x, y, z dương. CMR:
sqrt{frac{x}{y+z}}+sqrt{frac{y}{x+z}}+sqrt{frac{z}{x+y}}2
Bài 6: Cho x, y, z dương thỏa mãn: xy + yz + zx 1
CMR: sqrt{1+x^2}+sqrt{1+y^2}+sqrt{1+z^2}le2left(x+y+zright)
Đọc tiếp
Bài 4: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, p là nửa chu vi . CMR:
\(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\) \(\ge\) \(2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Bài 5: Cho x, y, z dương. CMR:
\(\sqrt{\frac{x}{y+z}}+\sqrt{\frac{y}{x+z}}+\sqrt{\frac{z}{x+y}}>2\)
Bài 6: Cho x, y, z dương thỏa mãn: xy + yz + zx = 1
CMR: \(\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}+\sqrt{1+z^2}\le2\left(x+y+z\right)\)
1.Chứng minh rằng frac{1}{x}+frac{1}{y}le-2 biết x^3+y^3+3left(x^2+y^2right)+4left(x+yright)+40 và xy02. cho x, y, z thỏa mãn left(frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z}right):left(frac{1}{x+y+z}right)1 ,tính B left(x^{21}+y^{21}right)left(y^{11}+z^{11}right)left(z^{2017}+x^{2017}right) 3. cho d: (m-2)x+(m-1)y1. cm d luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m
Đọc tiếp
1.Chứng minh rằng \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le-2\) biết \(x^3+y^3+3\left(x^2+y^2\right)+4\left(x+y\right)+4=0\) và xy>02. cho x, y, z thỏa mãn \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right):\left(\frac{1}{x+y+z}\right)=1\) ,tính B = \(\left(x^{21}+y^{21}\right)\left(y^{11}+z^{11}\right)\left(z^{2017}+x^{2017}\right)\) 3. cho d: (m-2)x+(m-1)y=1. cm d luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m