Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Ngọc Bảo Quang

Cho x,y,z > 0 , x + y + z <= \(\frac{3}{2}\). C/m : \(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}>=\frac{3}{2}\sqrt{17}\)

Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 6 2019 lúc 8:18

\(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\ge\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2}\)

\(\ge\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+\frac{81}{\left(x+y+z\right)^2}}=\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+\frac{81}{16\left(x+y+z\right)^2}+\frac{1215}{16\left(x+y+z\right)^2}}\)

\(\ge\sqrt{2\sqrt{\frac{81\left(x+y+z\right)^2}{16\left(x+y+z\right)^2}}+\frac{1215}{16.\left(\frac{3}{2}\right)^2}}=\frac{3\sqrt{17}}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(z=y=z=\frac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Đặng Thị Thanh Thảo
Xem chi tiết
Nhật Minh
Xem chi tiết
Phan PT
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
nho quả
Xem chi tiết
Hà Trần
Xem chi tiết
hello sunshine
Xem chi tiết
Hoàng Linh Chi
Xem chi tiết
hang tran
Xem chi tiết