\(\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{x+z}{y}+\dfrac{x+y}{z}+3\)
\(< =>\dfrac{y+z}{x}+1+\dfrac{x+z}{y}+1+\dfrac{x+y}{z}+1\)
\(< =>\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{x}{x}+\dfrac{x+z}{y}+\dfrac{y}{y}+\dfrac{x+y}{z}+\dfrac{z}{z}\)
\(< =>\dfrac{x+y+z}{x}+\dfrac{x+y+z}{y}+\dfrac{x+y+z}{z}\) (1)
Thay x+y+z=0vào (1), ta có:\(\dfrac{0}{x}+\dfrac{0}{y}+\dfrac{0}{z}=0+0+0=0\)
Cho \(\dfrac{x^2}{z+y}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}=0\)
Cmr: \(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{z}{x+y}=1\)
a ,Tính \(A=\dfrac{1}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{1}{\left(y-z\right)\left(z-x\right)}+\dfrac{1}{\left(z-x\right)\left(x-y\right)}\)
b, Cho a,b,c \(\ne\) 0 thỏa mãn a+b+c=0
CMR: \(M=\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}=0\)
c, Cho biểu thức :
\(B=\dfrac{y}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{z}{\left(y-z\right)\left(z-x\right)}+\dfrac{x}{\left(z-x\right)\left(x-y\right)}\)
CMR : Giá trị bth B không phụ thuộc vào giá trị của biến
cho x,y,z thỏa mãn \(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{z}{x+y}=1\)
Cm: \(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}=0\)
Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn: x+y+z=2. CMR: \(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}\ge1\)
Cho x, y, z>0 và \(x+y+z\le1\). CM: \(x+y+z+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge10\)
Cho a, b, x, y, z là các số khác 0 thỏa mãn: \(\dfrac{x^2-yz}{a}=\dfrac{y^2-zx}{b}=\dfrac{z^2-xy}{c}\ne0\). CMR: \(\dfrac{a^2-bc}{x}=\dfrac{b^2-ca}{y}=\dfrac{c^2-ab}{z}\)
Cho x,y,z # 0 và\(\dfrac{x-y-z}{x}=\dfrac{y-x-z}{y}=\dfrac{-x-y+z}{z}\)
Tính A =\(\left(1+\dfrac{y}{x}\right)\left(1+\dfrac{z}{y}\right)\left(1+\dfrac{x}{z}\right)\)
Cho: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2\) và x+y+z=xyz (x, y, z khác 0). CM: \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}=2\)
CMR với x, y, z khác 0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\) thì hai trong ba số x, y, z đối nhau
Áp dụng chứng minh : \(\dfrac{1}{x^{2018}}+\dfrac{1}{y^{2018}}+\dfrac{1}{z^{2018}}=\dfrac{1}{x^{2018}+y^{2018}+z^{2018}}\)
