Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quoc Tran Anh Le

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xyz = 1. Tìm GTLN của biểu thức:

\(P=\frac{1}{\left(3x+1\right)\left(y+z\right)+x}+\frac{1}{\left(3y+1\right)\left(x+z\right)+y}+\frac{1}{\left(3z+1\right)\left(x+y\right)+z}\)

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 11 2019 lúc 0:17

\(P=\sum\frac{1}{3x\left(y+z\right)+x+y+z}\le\sum\frac{1}{3x\left(y+z\right)+3\sqrt[3]{xyz}}=\frac{1}{3}\sum\frac{xyz}{x\left(y+z\right)+xyz}=\frac{1}{3}\sum\frac{yz}{yz+y+z}\)

\(P\le\frac{1}{3}\sum\frac{1}{1+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}\)

Đặt \(\left(\frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z}\right)=\left(a^3;b^3;c^3\right)\Rightarrow abc=1\)

\(P\le\frac{1}{3}\sum\frac{1}{a^3+b^3+1}\)

Bài toán quen thuộc, chắc bạn giải quyết nốt được

Khách vãng lai đã xóa
nhuên thanh tung
3 tháng 10 2019 lúc 14:53

1

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Thành
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
ghdoes
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
nguyễn minh
Xem chi tiết
Kakarot Songoku
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết