Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Angela jolie

Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn điều kiện x+y+z≥12

Tìm GTNN của biểu thức P=\(\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{\sqrt{x}}\)

Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 9 2019 lúc 17:53

\(P=\frac{x^2}{x\sqrt{y}}+\frac{y^2}{y\sqrt{z}}+\frac{z^2}{z\sqrt{x}}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x\sqrt{y}+y\sqrt{z}+z\sqrt{x}}\)

\(P\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\frac{x\left(y+4\right)}{4}+\frac{y\left(z+4\right)}{4}+\frac{z\left(x+4\right)}{4}}=\frac{4\left(x+y+z\right)^2}{xy+yz+zx+4\left(x+y+z\right)}\)

\(P\ge\frac{4\left(x+y+z\right)^2}{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}+4\left(x+y+z\right)}=\frac{12\left(x+y+z\right)}{x+y+z+12}=12-\frac{144}{x+y+z+12}\ge12-\frac{144}{12+12}=6\)

\(\Rightarrow P_{min}=6\) khi \(x=y=z=4\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Vyy Vyy
Xem chi tiết
Khải Lê
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hằng
Xem chi tiết
Phú An Hồ Phạm
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết