Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Thị An Thơ

cho x,y,z là 3 số thược dương thỏa mãn: (x+y)(y+z)(z+x)=8xyz. Chứng minh rằng: x^3+y^3+z^3=3xyz

 Mashiro Shiina
5 tháng 7 2018 lúc 16:09

Áp dụng bđt AM-GM:

\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)

\(y+z\ge2\sqrt{yz}\)

\(z+x\ge2\sqrt{xz}\)

Nhân theo vế:\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge8xyz\)

\("="\) khi x=y=z

Khi đó hiển nhiên \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)


Các câu hỏi tương tự
Khánh Ngọc
Xem chi tiết
Quỳnh Anh
Xem chi tiết
anh
Xem chi tiết
Vinne
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Trần Việt Linh
Xem chi tiết
khoimzx
Xem chi tiết
Đạt Trần Tiến
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết