Bài 3: Bất phương trình một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Chu Lương Tâm

cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn:

xy + yz + xz = 12

tìm giá trị nhỏ nhất M= x4 + y4 + z4

Akai Haruma
13 tháng 1 2018 lúc 23:35

Lời giải:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương ta có:

\(x^4+y^4+16+16\geq 4\sqrt[4]{16^2x^4y^4}=16xy\)

\(y^4+z^4+16+16\geq 4\sqrt[4]{16^2y^4z^4}=16yz\)

\(z^4+x^4+16+16\geq 4\sqrt[4]{16^2z^4x^4}=16zx\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

\(2(x^4+y^4+z^4)+96\geq 16(xy+yz+xz)\)

\(\Leftrightarrow 2M+96\geq 16.12=192\)

\(\Leftrightarrow M\geq 48\)

Vậy GTNN của \(M=48\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=2\)


Các câu hỏi tương tự
Lăng Hàn Vũ
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
lê duy nhất
Xem chi tiết
Phát Hứa
Xem chi tiết
Wanna One
Xem chi tiết
jgfhjudfhuvfghdf
Xem chi tiết
Chi Linh
Xem chi tiết
Trần Thanh Phương
Xem chi tiết
Hải Đăng
Xem chi tiết