Ôn tập chương 1

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vũ Thanh Huyền Linh

 Cho x,y,z khác 0 và x2 = y.z ; y2 = z.x ; z2 = x.y .

Chứng minh rằng : x=y=z 

Mọi người giúp em với ạ , em đang cần rất gấp ạ . Thanks nhiều ạ !

Nguyễn Phương Thúy (tina...
20 tháng 2 2021 lúc 20:35

Theo đề bài ta có:

x^2=y.z ; y^2=x.z;z^2=x.y

\Rightarrowx.x=y.z

\Rightarrowy.y=x.z

\Rightarrowz.z=x.y

cân bằng phương trình x.x=y.z bằng cách nhân x vào cả hai vế ta có:

x.x.x=y.z.x \Rightarrow x^3=y.z.x

cân bằng phương trình y.y=x.z bằng cách nhân y vào cả hai vế ta có:

y.y.y=x.z.y \Rightarrow y^3=x.z.y

cân bằng phương trình z.z=x.y bằng cách nhân z vào cả hai vế ta có:

z.z.z=x.y.z \Rightarrow z^3=x.y.z

vì y.z.x=x.z.y=x.y.z

\Rightarrow x^3=y^3=z^3

Vì  x^3 ; y^3 ; z^3 Có cùng số mũ và bằng nhau

Nên các cơ số cũng bằng nhau

\Rightarrowx=y=z

Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 2 2021 lúc 20:35

Ta có: \(x^2=y\cdot z\)

nên \(z=\dfrac{x^2}{y}\)(1)

Ta có: \(y^2=z\cdot x\)

nên \(z=\dfrac{y^2}{x}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{x^2}{y}=\dfrac{y^2}{x}\)

\(\Leftrightarrow x^3=y^3\)

hay x=y(3)

Ta có: \(x^2=y\cdot z\)

nên \(y=\dfrac{x^2}{z}\)(4)

Ta có: \(z^2=x\cdot y\)

nên \(y=\dfrac{z^2}{x}\)(5)

Từ (4) và (5) suy ra \(\dfrac{x^2}{z}=\dfrac{z^2}{x}\)

\(\Leftrightarrow x^3=z^3\)

hay x=z(6)

Từ (3) và (6) suy ra x=y=z(đpcm)

👁💧👄💧👁
20 tháng 2 2021 lúc 20:36

\(x^2=yz\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{z}{x}\\ y^2=zx\Rightarrow\dfrac{y}{z}=\dfrac{x}{y}\\ z^2=xy\Rightarrow\dfrac{z}{x}=\dfrac{y}{z}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}=\dfrac{x+y+z}{x+y+z}=1\\ \Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}=1\\ \Rightarrow x=y=z\)


Các câu hỏi tương tự
Vũ Thanh Huyền Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Phong
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Gia Hân
Xem chi tiết
Nguyễn Đăng Khôi
Xem chi tiết
Dương Nguyễn
Xem chi tiết
Vũ Thanh Huyền Linh
Xem chi tiết
Lê Nguyễn Việt Hương
Xem chi tiết
Min Min
Xem chi tiết
Vũ Thanh Huyền Linh
Xem chi tiết