Bài 1: Căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
michelle holder

cho x,y,z dương thỏa \(x^2+y^2+z^2=3\)

C/M \(\dfrac{x}{3-yz}+\dfrac{y}{3-zx}+\dfrac{z}{3-xy}\le\dfrac{3}{2}\)

Nhật Minh
10 tháng 6 2017 lúc 20:41

\(A=\sum\dfrac{x}{3-yz}\le\dfrac{x}{x^2+y^2+z^2-\dfrac{y^2+z^2}{2}}=\dfrac{2x}{x^2+3}\le\dfrac{x^2+1}{x^2+3}=1-\dfrac{2}{x^2+3}.\)

Ta co \(\dfrac{1}{x^2+3}+\dfrac{1}{y^2+3}+\dfrac{1}{z^2+3}\ge\dfrac{9}{3+9}=\dfrac{3}{4}.\)

=>\(A\le3-2.\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{2}\)

A max = 3/ 2 khi x =y =z =1

michelle holder
10 tháng 6 2017 lúc 18:20

nguồn:Chuyên toán HN năm nay @Ace Legona xem thử


Các câu hỏi tương tự
phan thị minh anh
Xem chi tiết
Isolde Moria
Xem chi tiết
ergerjhesu
Xem chi tiết
Vũ Sơn Tùng
Xem chi tiết
Hồ Minh Phi
Xem chi tiết
michelle holder
Xem chi tiết
Dũng Nguyễn
Xem chi tiết
michelle holder
Xem chi tiết
Thiều Khánh Vi
Xem chi tiết