thi cấp tỉnh mà có bài là quá ngon rồi !
Áp dụng BĐT \((a+b+c)^2 \geq 3(ab+bc+ca)\) ta có:
\(\left(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{xz}{y}+\dfrac{yz}{x}\right)^2 \geq 3(x^2+y^2+z^2)=9\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{xy}{z}+\dfrac{xz}{y}+\dfrac{yz}{x} \geq 3\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=1\)
cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn : xy+yz+zx=2016
c/m : \(\sqrt{\dfrac{yz}{x^2+2016}}+\sqrt{\dfrac{xy}{y^2+2016}}+\sqrt{\dfrac{xz}{z^2+2016}}\le\dfrac{3}{2}\)
cho x,y,z dương thỏa \(x^2+y^2+z^2=3\)
C/M \(\dfrac{x}{3-yz}+\dfrac{y}{3-zx}+\dfrac{z}{3-xy}\le\dfrac{3}{2}\)
Cho x,y,z là ba số dương thỏa mãn điều kiện \(x^2+y^2+z^2=2016\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của P = \(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{zx}{y}\)
1)ghpt \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-y^2-xy-x-y=0\\\sqrt{2x+y-2}+2-2x=0\end{matrix}\right.\)
2)cho x,y,z dương thỏa xy+yz+zx=1
tìm MIN S=\(\dfrac{1}{4x^2-yz+2}+\dfrac{1}{4y^2-zx+2}+\dfrac{1}{4z^2-xy+2}\)
Cho x,y,z>0. CM: \(\dfrac{xy}{z^2\left(x+y\right)}+\dfrac{yz}{x^2\left(y+z\right)}+\dfrac{zx}{y^2\left(z+x\right)}\ge\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn : xyz=1.CMR:
\(\dfrac{1}{\left(\sqrt{xy}+\sqrt{x}+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(\sqrt{xz}+\sqrt{z}+1\right)^2}\ge\dfrac{1}{3}\)
Giúp mk với , mk sắp thi r...
Cho x,y,z >0 tm x+y+z=3
C/m :\(\dfrac{x^3}{y^3+8}+\dfrac{y^3}{z^3+8}+\dfrac{z^3}{x^3+8}\ge\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{27}\left(xy+yz+zx\right)\)
Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn: \(x+y+z=\dfrac{5}{3}\).CMR: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}< \dfrac{1}{z}\left(1+\dfrac{1}{xy}\right)\)
Cho 3 số x y z thỏa mãn x+y+z=xyz.Cm:\(\dfrac{\sqrt{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}-\sqrt{1+y^2}-\sqrt{1+z^2}}{yz}+\dfrac{\sqrt{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}-\sqrt{1+z^2}-\sqrt{1+x^2}}{zx}+\dfrac{\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}-\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1+z^2}}{yz}=0\)
