Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Linh Chi

Cho x,y,z > 0.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:\(P=\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}\)

Đinh Đức Hùng
21 tháng 2 2018 lúc 16:01

Áp dụng bđt Svác - sơ ta có :

\(P=\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{z}{x+y}=\dfrac{x^2}{xy+xz}+\dfrac{y^2}{xy+yz}+\dfrac{z^2}{xz+yz}\)

\(\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(xy+yz+xz\right)}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{2.\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}=\dfrac{3}{2}\) có GTNN là \(\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\)

Thanh Trà
21 tháng 2 2018 lúc 16:54

@Đinh Đức Hùng Các bất đẳng thức đó các bạn học ở đâu vậy ạ?

 Mashiro Shiina
21 tháng 2 2018 lúc 22:18

Đinh Đức Hùng Vũ Elsa Lớp 7 t học r :D

\(Nesbit:\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}\ge\dfrac{3}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Tú
Xem chi tiết
nguyen thi thu hien
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Dưa Trong Cúc
Xem chi tiết
tran thi mai anh
Xem chi tiết
vinh siêu nhân
Xem chi tiết