Question

Các biểu thức x+y+z và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\) có thể cùng có giá trị bằng 0 được hay không?

Answer 1

Để 2 biểu thức tồn tại thì \(xyz\ne0\)

Giả sử cả 2 cùng bằng 0

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=0\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=0\\\dfrac{xy+yz+zx}{xyz}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=0\Rightarrow x=y=z=0\) (trái với điều kiện \(xyz\ne0\))

Vậy điều giả sử là ai hay 2 biểu thức ko thể đồng thời bằng 0