Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
khoimzx

cho x,y,z > 0 và x+y+z=2020 tìm GTLN của : \(\sqrt{x+\frac{yz}{2020}}+\sqrt{y+\frac{xz}{2020}}+\sqrt{z+\frac{xy}{2020}}\)

Trần Minh Hoàng
25 tháng 6 2020 lúc 17:05

Đặt P = ...

Ta có: \(P=\sum\sqrt{x+\frac{yz}{x+y+z}}=\sum\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}{x+y+z}}=\frac{\sum\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}{\sqrt{2020}}\)

\(\le\frac{\sum\left(x+y+x+z\right)}{2\sqrt{2020}}=\frac{4.\left(x+y+z\right)}{2\sqrt{2020}}=2\sqrt{2020}=4\sqrt{505}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 2020/3


Các câu hỏi tương tự
Hiền Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Tuấn
Xem chi tiết
Muốn đỗ chuyên Toán
Xem chi tiết
Hạ Vy
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Agami Raito
Xem chi tiết
Bi Bi
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết