Ta có \(\left(x+y+z\right)^2\ge4z\left(x+y\right),\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
nhân từng vế của 2 BĐT , ta có
\(\left(x+y+z\right)^2\left(x+y\right)^2\ge16\left(x+y+z\right)xyz\left(x+y\right)\Rightarrow x+y\ge16xyz\)
=> ĐPCM
Dấu = xảy ra <=> \(a=\dfrac{1}{2};b=c=\dfrac{1}{4}\)
x,y>0 và x+y-z=1.C/m :\(x+y\ge16xyz\)
cho x,y,z ≠0 và đôi một khác nhau thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\). . CMR: \(\left(\dfrac{1}{x^2+2yz}+\dfrac{1}{y^2+2zx}+\dfrac{1}{z^2+2xy}\right)\left(x^{2016}+y^{2017}+z^{2018}\right)=xy+yz+zx\)
Cho x,y, z ≥ 0 thỏa mãn x=y +z=1
CMR: 4(1-x)(1-y)(1-z) ≤ x+2y+z
Cho x, y, z > 0 . CMR \(\sqrt{\dfrac{x}{y+z}}+\sqrt{\dfrac{y}{x+z}}+\sqrt{\dfrac{z}{y+x}}>2\)
Cho x,y,z>0 và xyz=1. cmr: x^2/(1+y) + y^2/(1+z) + z^2/(1+x) >= 3/2.?
Cho x>0,y>0,z>0 và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=4\).CMR:\(\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{x+y+2z}\le1\)
Cho \(0< x,y,z\le1\). CMR: \(\frac{x}{1+y+xz}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}< \frac{3}{x+y+z}\)
cho x,y,z >0 thỏa mãn \(2\sqrt{y}+\sqrt{z}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\). CMR: \(\dfrac{3yz}{x}+\dfrac{4zx}{y}+\dfrac{5xy}{z}\ge4\)
