Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Tuấn

Cho x,y,z > 0 thỏa mãn \(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}=2015\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của S=\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)

TNA Atula
26 tháng 1 2018 lúc 22:08

Ta co : (x+y)2≤2(x2+y2)

=> x+y≤\(\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)

=> \(\dfrac{z^2}{x+y}\ge\dfrac{z^2}{\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}}\)

Tuong tu: \(\dfrac{x^2}{y+z}\ge\dfrac{x^2}{\sqrt{2\left(y^2+z^2\right)}}\)

\(\dfrac{y^2}{x+z}\ge\dfrac{y^2}{\sqrt{2\left(x+z\right)}}\)

VT≥\(\dfrac{x^2}{\sqrt{2\left(y^2+z^2\right)}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{2\left(x^2+z^2\right)}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}}\)

Dat : \(\sqrt{y^2+z^2}=a\)

\(\sqrt{x^2+z^2}=b\)

\(\sqrt{x^2+y^2}=c\)

=> a+b+c=2015 , a2=y2+z2 , b2=x2+z2 , c2=x2+y2

=> VT≥ \(\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2\sqrt{2}.a}+\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2\sqrt{2}.b}+\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2\sqrt{2}c}\)

\(\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\left[\dfrac{\left(b+c\right)^2}{2a}+\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2c}+\dfrac{\left(a+c\right)^2}{2b}-2015\right]\)

\(\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\left[2\left(a+b+c\right)-2015\right]\)

= \(\dfrac{2015}{2\sqrt{2}}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Đình Thành
Xem chi tiết
Nguyễn Mary
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
Lê Thị Thu Hiền
Xem chi tiết
Trần Nam Dương
Xem chi tiết
Nguyễn Mary
Xem chi tiết
tiến vũ lớp 9 đàm
Xem chi tiết
Nguyễn Mary
Xem chi tiết