\(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\ge3\sqrt[3]{\frac{x.y.z}{y.z.x}}=3\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho 3 số x,y,z >0 thỏa x+y+z=6 chứng minh rằng \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\ge6\)
Cho x, y, z > 0 thoả mãn: \(xy+yz+zx=3xyz\). Chứng minh rằng: \(\frac{x^3}{z+x^2}+\frac{y^3}{x+y^2}+\frac{z^3}{y+z^2}\ge\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
Cho x,y,z > 0 và x+y+z = 2008
Chứng minh : \(\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}+\frac{y^4+z^4}{y^3+z^3}+\frac{x^4+z^4}{x^3+z^3}\) ≥ 2008
Cho các số dương x,y,z thỏa mãn: xy + yz + zx = 3xyz. Chứng minh rằng
\(\frac{x^3}{x^2+z}+\frac{y^3}{y^2+x}+\frac{z^3}{z^2+y}\ge\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
Cho x,y,z >0 và x+y+z=1. Chứng minh rằng \(\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z}\ge\frac{49}{16}\)
1 tháng 6 2019 lúc 15:16
Cho a,b,c > 0.
Chứng minh:
\(\frac{2xy}{z^2}+\frac{2yz}{x^2}+\frac{2zx}{y^2}-\frac{x}{y}-\frac{y}{x}-\frac{y}{z}-\frac{z}{y}-\frac{z}{x}-\frac{x}{z}\ge0\)
Cho x,y,z>0 thỏa mãn xy+yz+zx=1. Chứng minh \(\frac{x}{x^2-yz+3}+\frac{y}{y^2-zx+3}+\frac{z}{z^2-xy+3}\ge\frac{1}{x+y+z}\)
Cho các số thực dương thỏa mãn điều kiện:x+y+z=2008.Chứng minh rằng:\(\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}+\frac{y^4+z^4}{y^3+z^3}+\frac{z^4+x^4}{z^3+x^3}\ge2008\)
Cho x,y,z > 0. Chứng minh : \(\frac{\sqrt{y+z}}{x}+\frac{\sqrt{x+z}}{y}+\frac{\sqrt{x+y}}{z}\)≥\(\frac{4\left(x+y+z\right)}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}}\)