Question

cho x+y=1 .Tìm gtln của biểu thức M=x^3+y^3

Answer 1

ta có : x+y=1

\(\Leftrightarrow x=1-y\)

khi đó ta có biểu thức M =(1-y)³+y³

= 1-3y+3y²-y³+y³

=3y²-3y+1

= 3(y²-y)+1

=3(y²-2.\(\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}\))+1-3.\(\frac{1}{4}\)

= 3 (y-\(\frac{1}{2}\))² +\(\frac{1}{4}\)\(\le\frac{1}{4}\)

Để M =\(\frac{1}{4}\)thì :

\(\Leftrightarrow3\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy Max M =\(\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)