Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tô Thanh Nhii

Câu 1: Cho 0<x<3. tìm GTNN của biểu thức A=\(\dfrac{81x}{3-x}\)+\(\dfrac{3}{x}\)

Câu 2: Tìm GTLN của biểu thức A= \(\dfrac{1}{3x-2\sqrt{6x}+5}\)

Câu 3: tìm GTNN của biểu thức A, biết A= \(2014\sqrt{x}+2015\sqrt{1-x}\)

Eren
7 tháng 12 2018 lúc 20:54

Câu 1:

\(A=\dfrac{81x}{3-x}+\dfrac{3}{x}=\dfrac{81x}{3-x}+\left(\dfrac{3}{x}-1\right)+1=\dfrac{81x}{3-x}+\dfrac{3-x}{x}+1\ge2\sqrt{\dfrac{81x}{3-x}.\dfrac{3-x}{x}}+1=18+1=19\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = 0,3

Câu 2:

\(\dfrac{1}{3x-2\sqrt{6x}+5}=\dfrac{1}{\left(3x-2\sqrt{6x}+2\right)+3}=\dfrac{1}{\left(x\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2+3}\le\dfrac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\)

Câu 3:

\(A=2014\sqrt{x}+2015\sqrt{1-x}=2014\left(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\right)+\sqrt{1-x}\)

Ta có: \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\right)^2=x+1-x+2\sqrt{x\left(1-x\right)}=1+2\sqrt{x\left(1-x\right)}\ge1\)

=> \(A=2014\left(\sqrt{x}-\sqrt{1-x}\right)+\sqrt{1-x}\ge2014+\sqrt{1-x}\ge2014\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = 1


Các câu hỏi tương tự
nguyen ngocphuongnguyen
Xem chi tiết
Huyền Lưu
Xem chi tiết
Đinh Cẩm Tú
Xem chi tiết
Đinh Cẩm Tú
Xem chi tiết
Kanzaki Kori
Xem chi tiết
Đinh Cẩm Tú
Xem chi tiết
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
Đinh Cẩm Tú
Xem chi tiết
Lê Thị Huyền Trang
Xem chi tiết