Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thiên Diệp

Cho \(x,y>0\)\(x+y=1\) . Tìm \(MinP=\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^2\)

Hiiiii~
8 tháng 6 2017 lúc 15:24

Giải:

Có:

\(P=\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^2\)

\(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2\ge0,\forall x\)\(\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^2\ge0,\forall y\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^2\ge0;\forall x,y\)

\(\Rightarrow Min_P=0\)

Chúc bạn học tốt!ok

Thiên Băng
8 tháng 6 2017 lúc 15:35

Áp dụng BĐT \(x^2+y^2\ge\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2\) và BĐT \(xy\le\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2\), ta có:

\(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^2\)

\(\ge\dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}\right)^2\)\(=\dfrac{1}{2}\left(1+\dfrac{x+y}{xy}\right)^2\)

\(\ge\dfrac{1}{2}\left(1+\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2}\right)^2=\dfrac{25}{2}\left(x+y=1\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi x = y = 0,5


Các câu hỏi tương tự
Diệp Minh
Xem chi tiết
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
An Nguyễn Thiện
Xem chi tiết
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
An Nguyễn Thiện
Xem chi tiết
Miamoto Shizuka
Xem chi tiết
Mai Mai
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
Thiên Diệp
Xem chi tiết