Ta có : \(P=\dfrac{20}{x^2+y^2}+\dfrac{20}{2xy}+\dfrac{1}{xy}\)
Áp dụng BĐT C.B.S
\(\Rightarrow20\left(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}\right)\ge20.\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge20\)
Áp dụng BĐT Cauchy
\(xy\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}=1\Rightarrow\dfrac{1}{xy}\ge1\)
Cộng hai BĐT trên lại \(\Rightarrow P\ge21\) => MinP=21 khi x=y=1
cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn \(x^2\)+\(y^2\)+\(z^2\)≤3. Chứng minh P=\(\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+xz}+\dfrac{1}{1+yz}\)≥\(\dfrac{3}{2}\)
a) Cho 3 số không âm x, y, z thỏa mãn: \(x^2+y^2+z^2=1\) . Tìm min: \(M=x+y+z-3\)
b) Cho 2 số dương x, y thỏa mãn: \(\left(\sqrt{x}+1\right).\left(\sqrt{y}+1\right)\ge4\) .Tìm min: \(P=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\)
Cho 2 số dương x,y thỏa mãn x+y = 1.
Tìm GTNN của biểu thức:
M= (\(x^2+\dfrac{1}{y^2}\)).(y\(^2\)+ \(\dfrac{1}{x^2}\)).
Giúp mình nk ^^
Cho x,y,z>0 và \(x+y+z\le\dfrac{3}{4}\). Tìm Min A = \(\Sigma\dfrac{x^3}{\sqrt{y^2+3}}\)
Cho x,y,z> 0 và xy+yz+xz = 3xyz . Tìm MaxP = \(\Sigma\dfrac{yz}{x^3\left(z+2y\right)}\)
tim min,max
P=\(\dfrac{x^2-3x+2}{x^2+1}\)
Q=\(\dfrac{x^2-xy+2y^2}{x^2-xy+y^2}\)
Cho x,y>0 thoả mãn: x+y\(\le\) 1. Tìm Min: P=\(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{2}{xy}+4xy\)
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn \(xy+yz+zx\ge x+y+z\).CMR:
\(\dfrac{x^2}{\sqrt{x^3+8}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{y^3+8}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{x^3+8}}\ge1\)
DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG,Nguyễn Việt Lâm Giúp với !
Bài 1:
a,Cho ba số x,y,z thoả mãn yz>0 . Chứng minh rằng : \(x^2+yz\ge2x\sqrt{yz}\)
b,Cho x,y,z thoả mãn x+y+z\(=3\). Chứng minh rằng:
\(\dfrac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}+\dfrac{y}{y+\sqrt{3y+zx}}+\dfrac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\le1\)
tìm Min của A=\(\dfrac{x^2}{x+y}+\dfrac{y^2}{y+z}+\dfrac{z^2}{x+z}\)
Biết x,y,x > 0 và \(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1\)
