Question

cho x,y là ác số thực khác 0 thỏa mãn : \(x^2-2xy+2y^2-2x-2y+5=0\)

tính giá trị của biểu thức : P =\(\dfrac{xy+x+y+13}{4xy}\)

Answer 1

Lời giải:

Ta có:

\(x^2-2x+2y^2-2x-2y+5=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2+y^2+1-2xy-2x+2y)+(y^2-4y+4)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-y-1)^2+(y-2)^2=0(*)\)

Vì \((x-y-1)^2, (y-2)^2\geq 0, \forall x,y\in\mathbb{Z}\) nên $(*)$ xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{\begin{matrix} (x-y-1)^2=0\\ (y-2)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-y-1=0\\ y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\ y=2\end{matrix}\right.\)

Do đó thay các giá trị cụ thể của $x,y$ vào biểu thức $P$ thì:

\(P=1\)