Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
 Ocean

Cho x,y,z thỏa mãn đẳng thức

\(2x^2+y^2+13z^2-4yz-6x+9=0\)

Giá trị của biểu thức \(P=\dfrac{2xy+xz-x^2-2y^2-yz}{x^2-y^2}\) là: (tại sao lại bằng -4/5 ak???)

Help me, please!!!!

Lightning Farron
19 tháng 3 2017 lúc 19:43

\(2x^2+y^2+13z^2-4yz-6x+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-6x+\dfrac{9}{2}\right)+\left(y^2-4yz+4z^2\right)+9z^2+\dfrac{9}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-3x-\dfrac{9}{4}\right)+\left(y-2z\right)^2+9z^2+\dfrac{9}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\left(y-2z\right)^2+9z^2+\dfrac{9}{2}=0\)

Dễ thấy: \(2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\left(y-2z\right)^2+9z^2\ge0\forall x,y,z\)

\(\Rightarrow2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\left(y-2z\right)^2+9z^2+\dfrac{9}{2}\ge\dfrac{9}{2}\forall x,y,z\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\\\left(y-2z\right)^2=0\\9z^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{3}{2}=0\\y=2z\\z=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=0\\z=0\end{matrix}\right.\)

Khi đó \(P=\dfrac{2\cdot\dfrac{3}{2}\cdot0+\dfrac{3}{2}\cdot0-\left(\dfrac{3}{2}\right)^2-2\cdot0^2-0\cdot0}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^2-0^2}=-1\)

Nguyễn Quang Định
19 tháng 3 2017 lúc 19:53

Đệch, theo đề bài của bn thì Thắng làm đúng òi

Hình như đề thiếu -6xz mới ra -4/5

Nguyễn Quang Định
19 tháng 3 2017 lúc 19:33

Mọi thắc mắc vui lòng liên hệ Phương An

Lightning Farron
19 tháng 3 2017 lúc 19:44

bn tính kiểu j ra -4/5 v ?


Các câu hỏi tương tự
Võ Thị KimThoa
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
dam quoc phú
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
チュオン コンダ ンダ
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hiền
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
Erza Scarlet
Xem chi tiết
Ngoc Nguyen
Xem chi tiết