Question

cho x,y là 2 số khác nhau thỏa ,mãn x²-y=y²-x.Tính giá trị của biểu thức A=x³+y³+3xy(x²+y²)+6x²y²(x+y)

Answer 1

Ta có : \(x^2-y=y^2-x\Rightarrow\left(x^2-y^2\right)+\left(x-y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\x+y+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-1-y\end{matrix}\right.\)

Xét x = y ta có :

\(A=2x^3+3x^2\left(2x^2\right)+6x^4\left(2x\right)=2x^3+6x^4+12x^5\)

Xét x = -1 - y ta có :

\(A=y^3+\left(-1-y\right)^3+3y\left(-1-y\right)\left[\left(-1-y\right)^2+y^2\right]+6\left(-1-y\right)^2y^2\left(-1-y-y\right)\)

Rút gọn ta được :

\(A=-6y^4-24y^3-42y^2-30y-7\)