Chương 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c>0 chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\) (1). Áp dụng chứng minh các BĐT sau:
a) \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\ge\frac{3}{2}\left(a+b+c\right)\)
b) Cho x,y,z>0 tm x+y+z=1. Tìm GTLN của bt \(P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\)
1. phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 5x - 15y
b) 3/5x2 + 5x4 - x2y
c) 14x2y2 - 21xy2 + 28x2y
d) 2/7x (3y - 1) - 2/7y (3y - 1)
e) x3 - 3x2 + 3x - 1
f) ( x + y )2 - 4x2
g) 27x3 + 1/8
h) ( x + y )3 - ( x - y )3
2. Tìm x, biết:
a) x2( x + 1 ) + 2x ( x + 1 ) 0
b) x(3x -2) - 5(2 - 3x) 0
c) 4/9 - 25x2 0
d) x2 - x 1/4 0
Đọc tiếp
1. phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 5x - 15y
b) 3/5x2 + 5x4 - x2y
c) 14x2y2 - 21xy2 + 28x2y
d) 2/7x (3y - 1) - 2/7y (3y - 1)
e) x3 - 3x2 + 3x - 1
f) ( x + y )2 - 4x2
g) 27x3 + 1/8
h) ( x + y )3 - ( x - y )3
2. Tìm x, biết:
a) x2( x + 1 ) + 2x ( x + 1 ) = 0
b) x(3x -2) - 5(2 - 3x) = 0
c) 4/9 - 25x2 = 0
d) x2 - x = 1/4 = 0
1/ Chứng minh với ba số x, y, z bất kỳ thì các đẳng thức sau không đồng thời xảy ra: left|xright| left|y-zright|; left|yright| left|z-xright|; left|zright| left|x-yright|
2/ Chứng minh phương trình ax^2+bx+c0 (a, b, c thuộc Z; a khác 0) có Deltane23
3/ Ba học sinh An, Vũ, Cư có điểm số bài kiểm tra toán là 8, 9, 10. Hãy xác định điểm số của mỗi người nếu:
b) Các phát biểu sau đều đúng:
i - Nếu An được 10 thì Vũ được 9.
ii - Nếu Cư được 8 thì An được 9.
iii - Nếu Vũ không được 10 thì Cư đượ...
Đọc tiếp
1/ Chứng minh với ba số x, y, z bất kỳ thì các đẳng thức sau không đồng thời xảy ra: \(\left|x\right|< \left|y-z\right|\); \(\left|y\right|< \left|z-x\right|\); \(\left|z\right|< \left|x-y\right|\)
2/ Chứng minh phương trình \(ax^2+bx+c=0\) (a, b, c thuộc Z; a khác 0) có \(\Delta\ne23\)
3/ Ba học sinh An, Vũ, Cư có điểm số bài kiểm tra toán là 8, 9, 10. Hãy xác định điểm số của mỗi người nếu:
b) Các phát biểu sau đều đúng:
i - Nếu An được 10 thì Vũ được 9.
ii - Nếu Cư được 8 thì An được 9.
iii - Nếu Vũ không được 10 thì Cư được 9.
iv - Nếu An được 9 thì Vũ được 8.
Sử dụng phương pháp chứng minh
phản chứng để chứng minh các bài toán sau:
a) Chứng minh rằng có ít nhất một trong 3
phương trình :ax2 + bx + c 0, bx2 + cx +
a 0, cx2 + ax + b 0 vô nghiệm.
b) Cho 0 a, b, c 1. Chứng minh có ít
nhất 1 trong các bất đẳng thức sau sai:
a(1 − b) frac{1}{4}
, b(1 − c) frac{1}{4}
, c(1 − a) frac{1}{4}
.
c) Cho các số thực x, y, z thỏa x.y.z 0, x +
y + z 0, xy + xz + yz 0. Chứng minh
x, y, z là các số dương.
Đọc tiếp
Sử dụng phương pháp chứng minh
phản chứng để chứng minh các bài toán sau:
a) Chứng minh rằng có ít nhất một trong 3
phương trình :ax2 + bx + c = 0, bx2 + cx +
a = 0, cx2 + ax + b = 0 vô nghiệm.
b) Cho 0 < a, b, c < 1. Chứng minh có ít
nhất 1 trong các bất đẳng thức sau sai:
a(1 − b) >\(\frac{1}{4}\)
, b(1 − c) >\(\frac{1}{4}\)
, c(1 − a) >\(\frac{1}{4}\)
.
c) Cho các số thực x, y, z thỏa x.y.z > 0, x +
y + z > 0, xy + xz + yz > 0. Chứng minh
x, y, z là các số dương.
27 tháng 9 2019 lúc 19:30
giải hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy=37\\y^2+z^2+yz=19\\z^2+x^2+xz=28\end{matrix}\right.\)
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z\ge0\\x+y+z=3\end{matrix}\right.\) Chứng minh \(x^2+y^2+z^2+xyz\ge4\)
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z\ge0\\x+y+z=1\end{matrix}\right.\). Chứng minh \(x^2y+y^2z+z^2x\le\frac{4}{27}\)
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z\ge0\\x+y+z=1\end{matrix}\right.\) Chứng minh \(x^3+y^3+z^3+6xyz\ge\frac{1}{4}\)
Chứng minh x^2 +y^2 >= 2xy x,y€V
X^4+y^4+z^4+t^4>= 4xyzt x,y,z,t€ V
Sắp thi rồi làm cho tớ với