Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow2\cdot1=2\ge\left(x+y\right)^2\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\pm\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
Bài 1 chứng minh các bieu thức sau ko phu thuoc vao x;
a) 2(x3+y3)-3(x2+y2) với x+y=1
b) (x+1)3-(x-1)3-6(x+1)(x-1)
c) (x+5)2+(x-5)2/ x2+25
d) (2x+5)2+(5x-2)2/ x2+1
Đáp số a) -1 b)8 c) 2 d) 29
giải hộ tí làm theo hằng đẳng thức hộ mk mk cảm ơn mk dag can gấp
chứng minh rằng:
(x+y)\(^2\)- y\(^2\)=x(x+2y)
gíup mk với! ( dùng hằng đẳng thức số 3) mk gấp lắm
CHỨNG MINH :
a/ \(3x^2+y^2-2xy+4x+20\forall x,y\)
b/ \(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3\forall x,y\)
AI GIÚP MK VS Ạ AI NHANH MK SẼ VOTE NHA
Điền vào chỗ trống để được biểu thứ là hằng đẳng thức:
a) x2 + 20x + ..... = ..............
b) 16x2 + 24xy + ..... = ............
c) y2 - ..... + 49 = ...............
MỌI NGƯỜI GIÚP EM VỚI TÍ EM PHẢI NỘP BÀI CHO THẦY RỒI Ạ :(
Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn dương với mọi x,y
B=x2-2x+y2+4y+6
CHỨNG MINH :
a/ \(x^2-8x+20>0\forall x\)
b/ \(6x-x^2-19< 0\forall x\)
c/ \(3x^2+y^2-2xy+4x+20>0\forall x,y\)
d/ \(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3>0\forall x,y\)
AI GIÚP MK VS Ạ AI NHANH MK SẼ VOTE NHA
Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến.
a) x2 - 5x +10
b) 2x2 + 8x +15
c) (x-1).(x-2) + 5
d) (x+5).(x-3) + 20
Mọi người giúp mình với :<
Cho x+y=a;x2+y2=b;x3+y3=c. Chứng minh a3+2c=3ab
Chứng minh rằng:
a) Biểu thức A=x^2+x+1 luôn luôn dương với mọi x
b) Biểu thức B= x^2-xy+y^2 luôn luôn dương với mọi x,y không đồng thời bằng 0
c) Biểu thức C= 4x-10-x^2 luôn luôn âm với mọi x
M.n giúp mk bài này nha
