Question

Cho x, y là hai số thực thỏa mãn \(\left(x+y\right)^2+7\left(x+y\right)+y^2+10=0\). Tìm max và min của A=x+y+1

Answer 1

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+7\left(x+y\right)+10=-y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+7\left(x+y\right)+10\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left(x+y+5\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow-5\le x+y\le-2\)

\(\Leftrightarrow-4\le x+y+1\le-1\)

\(A_{max}=-1\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=0\end{matrix}\right.\)

\(A_{min}=-4\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=0\end{matrix}\right.\)