Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Big City Boy

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: \(x^3+y^3-6.\left(x^2+y^2\right)+13.\left(x+y\right)-20=0\). Tính giá trị của: \(A=x^3+y^3+12xy\)

Nguyễn Hoàng Minh
31 tháng 10 2021 lúc 17:48

Đặt \(x+y=a\Leftrightarrow a-4=x+y-4\)

\(x^3+y^3-6\left(x^2+y^2\right)+13\left(x+y\right)-20=0\\ \Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-6\left(x+y\right)^2+13\left(x+y\right)-20-3xy\left(x+y\right)+12xy=0\\ \Leftrightarrow a^3-6a^2+13a-20-3xy\left(x+y-4\right)=0\\ \Leftrightarrow a^3-4a^2-2a^2+8a+5a-20-3xy\left(a-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(a^2-2a+5\right)-3xy\left(a-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(a^2-2a+5-3xy\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\\a^2-2a+5-3xy=0\left(vô.n_0\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x+y=4\)

\(\Leftrightarrow A=x^3+y^3+12xy=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+12xy\\ A=4^3-3xy\left(x+y-4\right)=64-0=64\)


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Diệp Nguyễn Thị Huyền
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Chiến
Xem chi tiết
Rosie
Xem chi tiết