x + 2y = 3 => \(y=\dfrac{3-x}{2}\) (1)
Thay (10 vào E ta đc:
\(E=x^2+2.\left(\dfrac{x-3}{2}\right)^2\)
\(=x^2+\dfrac{x^2-6x+9}{2}\)
Nhân cả 2 vế của dẳng thức vs 2 ta đc:
\(2E=2x^2+x^2-6x+9\)
\(\Leftrightarrow2E=3x^2-6x+9\)
\(\Leftrightarrow2E=3\left(x^2-2x+1+2\right)\)
\(\Leftrightarrow E=\dfrac{3}{2}\left[\left(x-1\right)^2+2\right]\)
\(\Leftrightarrow E=\dfrac{3}{2}\left(x-1\right)^2+3\)
Vì: \(\dfrac{3}{2}\left(x-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}\left(x-1\right)^2+3\ge3\)
Hay: \(E\ge3\)
Dấu = xảy ra khi: \(\dfrac{3}{2}\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Thay x =1 vào (1) ta đc: \(y=\dfrac{3-1}{2}=1\)
Vậy Min E = 3 tại x = y =1
=.= hok tốt!!
